Figlio di Anne Lee, produttrice teatrale, e Alan Miller, attore teatrale ed in seguito manager della BBC, il nonno materno è stato l'attore Bernard Lee, famoso per aver interpretato il personaggio di M nei primi film su James Bond. Ha studiato alla Tiffin School, ma lascia gli studi all'età di 17 anni, per dedicarsi alla recitazione.

Dopo una lunga gavetta televisiva, debutta al cinema nel 1995 nel film Hackers, sul cui set incontra la futura moglie Angelina Jolie. L'anno successivo Trainspotting di Danny Boyle lo porta alla fama internazionale, grazie all'interpretazione del ruolo di Sick Boy. Lo strano accento usato nel film condusse molte persone a credere erroneamente che fosse scozzese. Nel 1999 recita al fianco di Robert Carlyle in Plunkett & Macleane. Nel 2000 inizia a lavorare per il cinema statunitense, prendendo parte all'horror Dracula's Legacy - Il fascino del male, in seguito recita nel thriller di Renny Harlin Nella mente del serial killer e nella commedia di Woody Allen Melinda e Melinda.

Nel 2005 partecipa al film di fantascienza Æon Flux - Il futuro ha inizio, torna nel 2006 torna a lavorare per la televisione, prima prende parte alla serie TV di breve vita Smith ed in seguito è protagonista di Eli Stone, in cui interpreta un brillante avvocato affetto da aneurisma al cervello.